Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} – x – 20 = 0\)
b) \(5{x^2} – 7x – 6 = 0\)
c) \(4{x^2} + 4x – 1 = 0\)
d) \(4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0\)
e) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)
f) \(2{x^2} – 5x + 2 = 0\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} – 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a) \({x^2} – x – 20 = 0;\)
\(a = 1;b = – 1;c = – 20\)
\(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} + 4.20 = 81 > 0;\sqrt \Delta = 9\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{1 + 9}}{2} = 5;{x_2} = \dfrac{{1 – 9}}{2} = – 4\)
b) \(5{x^2} – 7x – 6 = 0;\)
\(a = 5;b = – 7;c = – 6\)
\(\Delta = {\left( { – 7} \right)^2} + 4.5.6 = 169 > 0;\)\(\;\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{7 + 13}}{{10}} = 2;{x_2} = \dfrac{{7 – 13}}{{10}} = – \dfrac{3}{5}\)
c) \(4{x^2} + 4x – 1 = 0;\)
\(\,a = 4;b’ = 2;c = – 1;\)
\(\Delta = 4 + 4 = 8 > 0;\sqrt \Delta = 2\sqrt 2 \)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{ – 2 + 2\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{ – 1 + \sqrt 2 }}{2};\)
\({x_2} = \dfrac{{ – 1 – \sqrt 2 }}{2}\)
d) \(4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0;\)
\(\,\,a = 4;b = 1;c = \dfrac{1}{{16}};\)
\(\Delta = 1 – 4.4.\dfrac{1}{{16}} = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = – \dfrac{1}{8}\)
e) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0;\)
\(a = 3;b = 5;c = 3;\)
\(\Delta = {5^2} – 4.3.3 = – 11 < 0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
f) \(2{x^2} – 5x + 2 = 0;\)
\(a = 2;b = – 5;c = 2;\)
\(\Delta = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.2.2 = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{5 + 3}}{4} = 2;{x_2} = \dfrac{{5 – 3}}{4} = \dfrac{1}{2}\)