Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - x - 20 = 0\)
b) \(5{x^2} - 7x - 6 = 0\)
c) \(4{x^2} + 4x - 1 = 0\)
d) \(4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0\)
e) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)
f) \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a) \({x^2} - x - 20 = 0;\)
\(a = 1;b = - 1;c = - 20\)
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.20 = 81 > 0;\sqrt \Delta = 9\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{1 + 9}}{2} = 5;{x_2} = \dfrac{{1 - 9}}{2} = - 4\)
b) \(5{x^2} - 7x - 6 = 0;\)
\(a = 5;b = - 7;c = - 6\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} + 4.5.6 = 169 > 0;\)\(\;\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{7 + 13}}{{10}} = 2;{x_2} = \dfrac{{7 - 13}}{{10}} = - \dfrac{3}{5}\)
c) \(4{x^2} + 4x - 1 = 0;\)
\(\,a = 4;b’ = 2;c = - 1;\)
\(\Delta = 4 + 4 = 8 > 0;\sqrt \Delta = 2\sqrt 2 \)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2};\)
\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{2}\)
d) \(4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0;\)
\(\,\,a = 4;b = 1;c = \dfrac{1}{{16}};\)
\(\Delta = 1 - 4.4.\dfrac{1}{{16}} = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{1}{8}\)
e) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0;\)
\(a = 3;b = 5;c = 3;\)
\(\Delta = {5^2} - 4.3.3 = - 11 < 0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
f) \(2{x^2} - 5x + 2 = 0;\)
\(a = 2;b = - 5;c = 2;\)
\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{5 + 3}}{4} = 2;{x_2} = \dfrac{{5 - 3}}{4} = \dfrac{1}{2}\)