Cho cung AB trên đường tròn (O; R)
a) Tính \(\widehat {AOB}\) khi biết có độ dài \(l = \dfrac{{\pi R}}{4}\) .
b) Chọn điểm C trên đường tròn sao cho AC cắt đoạn OB và OAC là tam giác đều. Tính độ dài các cung lớn AC và BC.
Sử dụng các công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \(l = \dfrac{{\pi R}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{n}{{180}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow n = {45^0}\).
Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm \( \Rightarrow \widehat {AOB} = sdcung\,AB = {45^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
b) Ta có \(sdcung\,AC = \widehat {AOC} = {60^0}\)
Khi đó độ dài cung lớn AC là độ dài của cung \({360^0} – {60^0} = {300^0} \Rightarrow \)độ dài cung lớn AC bằng \(\dfrac{{\pi R.300}}{{180}} = \dfrac{{5\pi R}}{3}\).
Ta có: \(cung\,AB + cung\,BC = cung\,AC \Rightarrow {45^0} + cung\,BC = {60^0} \Leftrightarrow cung\,BC = {15^0}\).
Khi đó độ dài cung lớn BC là độ dài của cung \({360^0} – {15^0} = {345^0} \Rightarrow \)độ dài cung lớn BC bằng \(\dfrac{{\pi R.345}}{{180}} = \dfrac{{23\pi R}}{{12}}\).