Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác...

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

Sử dụng kết quả: Hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau và định lí: 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành $\Rightarrow AB//CD$. Mà $P \in CD \Rightarrow AB//CP$

=>cung AP= cung BC (hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau)

$\Rightarrow AP = BC$ (2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau).

Mà $AD = BC$ (ABCD là hình bình hành).

Vậy $AP = AD$.