Bài 6 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi 110 m. Biết rằng hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m. Tính diện tích hình chữ nhật....

Một hình chữ nhật có chu vi 110 m. Biết rằng hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m. Tính diện tích hình chữ nhật.

+) Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y (m), lập hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y.

+) Giải hệ phương trình tìm x, y, từ đó tính diện tích hình chữ nhật.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y (m) (ĐK: $0 < x < y < 55$)

Vì chu vi của hình chữ nhật là 110m nên ta có phương trình $2\left( {x + y} \right) = 110\,\,\,\left( 1 \right)$.

Vì hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m nên ta có phương trình $2x - 3y = 10\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 110\\2x - 3y = 10\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y = 100\\x + y = 55\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 20\\x = 55 - 20 = 35\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)$

$\Rightarrow$ Chiều dài của hình chữ nhật là 35m, chiều rộng của hình chữ nhật là 20m.

Vậy diện tích hình chữ nhật là $S = 35.20 = 700\,\,\left( {{m^2}} \right)$.

 Baitapsgk.com