Bài 6 trang 16 Dạy và học Toán 9 tập 2: Cho hệ phương trình...

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x + y = 1\end{array} \right.\)

Hãy biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Dùng hình vẽ để dự đoán nghiệm của hệ phương trình.

+) \(ax + by = c \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - a}}{b}x + \dfrac{c}{b}\,\,\,\left( d \right)\), do đó tập nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi đường thẳng (d).

+) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đó và suy ra nghiệm của hệ phương trình.

\(x - y = 1 \Leftrightarrow y = x - 1\,\,\left( {{d_1}} \right)\) ; \(2x + y = 1 \Leftrightarrow y =  - 2x + 1\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta vẽ hai đường thẳng (d₁) và (d₂) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\).

Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x + y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\).