Bài 6 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình...

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{x} - \dfrac{4}{y} =  - 4\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 3\end{array} \right.$

+) Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{x}\\v = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.$, đưa hệ phương trình về hệ phương trình hai ẩn u, v.

+) Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số giải hệ phương trình tìm u, v.

+) Thay u, v và tìm x, y.

Điều kiện : $x \ne 0;\,\,y \ne 0$.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{x}\\v = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.$, khi đó hệ phương trình trở thành

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}6u - 4v =  - 4\\3u + 8v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 2v =  - 2\\3u + 8v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10v = 5\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\3u + 4 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\3u =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\u = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\end{array}$

$\begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\u = \dfrac{{ - 1}}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow x =  - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình.