Bài 8 trang 111 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Cho OM là một bán kính của đường tròn (O). Vẽ đường tròn (O’) có đường kính OM. Một bán...

Cho OM là một bán kính của đường tròn (O). Vẽ đường tròn (O’) có đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm B. Chứng minh cung nhỏ  của (O) và cung nhỏ của (O’) có độ dài bằng nhau.

Đặt $\widehat {AOM} = \alpha$, tính số đo $\widehat {BO’M}$.

Sử dụng công thức tính độ dài cung n⁰ của đường tròn có bán kính R là $l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}$.

Đặt $\widehat {AOM} = \alpha$.

Xét tam giác OO’B có: $O’O = O’B \Rightarrow \Delta OO’B$cân tại O’ $\Rightarrow \widehat {O’OB} = \widehat {O’BO} = \alpha$

$\Rightarrow \widehat {BO’M} = \widehat {O’OB} + \widehat {O’BO} = 2\alpha$ (góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó).

Xét đường tròn $\left( O \right)$ ta có ${l_{MA}} = \dfrac{{\pi OM\alpha }}{{180}}$.

Xét đường tròn $\left( {O’} \right)$ có ${l_{MB}} = \dfrac{{\pi O’O.2\alpha }}{{180}} = \dfrac{{\pi \left( {2O’O} \right)\alpha }}{{180}} = \dfrac{{\pi OM\alpha }}{{180}}$

Vậy ${l_{MA}} = {l_{MB}}$.