Bài tập – Chủ đề 1: Đo góc và cung – Bài 8 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Sử dụng các hàm lượng giác, tính số đo góc \(\widehat {AOB}\).
Xét tam giác vuông OAH có: \(OA = R;\,\,OH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {HOA} = \dfrac{{OH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {HOA} = {30^0}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {HOB} = {30^0}\).
Vậy \(\widehat {AOB} = {30^0} + {30^0} = {60^0} \Rightarrow sd\,cung\,AB = {60^0}\).