Thử tài bạn 6 trang 15 Dạy và học Toán 9 tập 2: Hai hệ phương trình...

Hai hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\6x + 2y = 0\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - 2y = 4\end{array} \right.$  có tương đương với nhau không?

Đường thẳng $3x + y = 1 \Leftrightarrow y =  - 3x + 1$ và đường thẳng $6x + 2y = 0 \Leftrightarrow 2y =  - 6x \Leftrightarrow y =  - 3x$

Ta có: Đường thẳng $y =  - 3x + 1$ song song với đường thẳng $y =  - 3x$ nên chúng không cắt nhau, do đó hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\6x + 2y = 0\end{array} \right.$ vô nghiệm.

Tương tự ta có:

Đường thẳng $x - y = 1 \Leftrightarrow y = x - 1$ và đường thẳng $2x - 2y = 4 \Leftrightarrow x - y = 2 \Leftrightarrow y = x - 2$ song song với nhau, nên chúng không cắt nhau, do đó hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - 2y = 4\end{array} \right.$ vô nghiệm.

Hai hệ phương trình trên có cùng tập nghiệm (tập rỗng), do đó hai hệ phương trình đó tương đương.