Advertisements (Quảng cáo)
Hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\6x + 2y = 0\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x – y = 1\\2x – 2y = 4\end{array} \right.\) có tương đương với nhau không?
Đường thẳng \(3x + y = 1 \Leftrightarrow y = – 3x + 1\) và đường thẳng \(6x + 2y = 0 \Leftrightarrow 2y = – 6x \Leftrightarrow y = – 3x\)
Ta có: Đường thẳng \(y = – 3x + 1\) song song với đường thẳng \(y = – 3x\) nên chúng không cắt nhau, do đó hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\6x + 2y = 0\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Tương tự ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
Đường thẳng \(x – y = 1 \Leftrightarrow y = x – 1\) và đường thẳng \(2x – 2y = 4 \Leftrightarrow x – y = 2 \Leftrightarrow y = x – 2\) song song với nhau, nên chúng không cắt nhau, do đó hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x – y = 1\\2x – 2y = 4\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Hai hệ phương trình trên có cùng tập nghiệm (tập rỗng), do đó hai hệ phương trình đó tương đương.