Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng . Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 - Phần Hình học - Ôn tập cuối năm - Toán 9
Bài 11. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđBQ⏜ và sđ\overparen{QD}=38^0. Tính tổng \widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}
Hướng dẫn làm bài:
Ta có \widehat {BP{\rm{D}}} là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:
\widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC}\over 2}
Ta có \widehat {AQC} là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:
Advertisements (Quảng cáo)
\widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC}
Do đó:
\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD} -sđ\overparen{AC} \over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}
={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}
Vậy \widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}