Bài 14 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1, Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh...

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, ta có:

a)$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha};$

$cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };tg\alpha\cdot cotg\alpha =1$.

b) $sin\alpha ^{2}+cos\alpha ^{2}=1$

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

a) $tg\alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{AB\cdot BC}{AC\cdot BC}$

$\Rightarrow tg\alpha =\frac{AB}{BC}\div \frac{AC}{BC}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$tg\alpha \cdot cotg\alpha =\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}=1$

$cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$

b) $sin ^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =\frac{AB^{2}}{BC^{2}}+\frac{AC^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1$

Nhận xét: Ba hệ thức:

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$;

$cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };$

$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$ là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.