Bài 4. Nếu tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(C\) và có \(\sin {\rm{A}} = {2 \over 3}\) thì \(tgB\) bằng:
(A) \({3 \over 5}\) (B) \({{\sqrt 5 } \over 3}\) (C) \({2 \over {\sqrt 5 }}\) (D) \({{\sqrt 5 } \over 2}\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Trong tam giác vuông \(ABC\) \(\left( {\widehat C = {{90}^0}} \right)\), ta có:
\(\sin {\rm{A}} = {{BC} \over {AB}} = {2 \over 3} \Rightarrow AB = {3 \over 2}BC\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(\eqalign{
& AC = \sqrt {A{B^2} – B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {{3 \over 2}BC} \right)}^2} – B{C^2}} \cr
& AC = \sqrt {{5 \over 4}B{C^2}} = {{BC\sqrt 5 } \over 2} \cr} \)
Ta có: \(\tan B = {{AC} \over {BC}} = {{BC{{\sqrt 5 } \over 2}} \over {BC}} = {{\sqrt 5 } \over 2}\)
Chọn đáp án D