Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 2 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 2 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho phương trình x^2 - x - 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính...

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 2 trang 22 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng . Cho phương trình ({x^2} - x - 1 = 0). Không giải phương trình, hãy tính:

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:

a) Tổng và tích các nghiệm.

b) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Advertisements (Quảng cáo)

b) Biến đổi \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\) (*), thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào biểu thức (*) để tính.

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 5 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

a) Áp dụng định lí Viète ta có:

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 1}}{1} = 1;\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1.\)

b) Ta có:

\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\).

Advertisements (Quảng cáo)