Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 9: Cho hình chóp...

Bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10cm...

Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 9 - Luyện tập chung trang 16 . Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi \(a = 4cm\).

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S.h\).

c) + Tính chiều cao mới của đáy hình chóp theo a.

+ Tính diện tích đáy hình chóp mới bằng bao nhiêu lần diện tích đáy hình chóp cũ.

+ Tính thể tích hình chóp mới bằng bao nhiêu lần thể tích hình chóp cũ.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là:

Advertisements (Quảng cáo)

\({h_1} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).

Diện tích đáy S của hình chóp là:

\(S = \frac{1}{2}a.{h_1} = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.10 = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}{a^2}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thay a = 4 cm, ta được \(S = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}{4^2} = \frac{40\sqrt 3}{3} \left( {c{m^3}} \right)\).

c) Chiều cao mới của đáy là:

hmới \( = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} \)

\(= \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).

Diện tích đáy mới là:

Smới \( = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}\).S.

Suy ra Vmới \( = \frac{1}{3}\).Smới.h\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}\).S.h\( = \frac{1}{4}\).V

Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.

Advertisements (Quảng cáo)