Bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau...

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$;

b) $3{x^2} - 9x + 3 = 0$;

c) $11{x^2} - 13x + 5 = 0$;

d) $2{x^2} + 2\sqrt 6 x + 3 = 0$.

a, d) Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$, với $b = 2b’$ và $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$.

+ Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}$.

+ Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

b, c) Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

+ Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 1.1 = 4 > 0$.

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \sqrt 5 + 2;{x_2} = \sqrt 5 - 2$

b) Ta có: $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.3 = 45 > 0,\sqrt \Delta = 3\sqrt 5$.

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$

c) Ta có: $\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.5.11 = - 51 < 0$.

Do đó, phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0$.

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép:

${x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}$.