Câu hỏi/bài tập:
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay lúc đi. Điều kiện: \(x > 0\).
Khi đó, vận tốc của máy bay lúc về là \(x + 100\left( {km/h} \right)\).
Ta có: 96 phút\( = 1,6\) giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian bay của máy bay là:
\(6 = \frac{{1200}}{x} + 1,6 + \frac{{1200}}{{x + 100}}\) hay \(\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 4,4\)
Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được: \(\frac{{1200\left( {x + 100} \right) + 1200x}}{{x\left( {x + 100} \right)}} = 4,4\).
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x + 100} \right)\) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
\(1200\left( {x + 100} \right) + 1200x = 4,4x\left( {x + 100} \right)\) hay \(4,4{x^2} - 1\;960x - 120\;000 = 0\)
Giải phương trình này ta được \(x = 500\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = \frac{{ - 600}}{{11}}\) (loại).
Vậy vận tốc của máy bay lúc đi là \(500km/h\).