Bài 5 trang 27, 28 vở thực hành Toán 9 tập 2: Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút...

Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm tại Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: $x > 0$.

Vận tốc của ô tô con là $x + 20\left( {km/h} \right)$.

Đổi 30 phút $= 0,5$ giờ.

Do hai xe đến Hải Phòng tại cùng một thời điểm nên ta có phương trình:

$\frac{{120}}{x} = 0,5 + \frac{{120}}{{x + 20}}$ hay $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = 0,5$.

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:

$\frac{{120\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 0,5$.

Nhân cả hai vế của phương trình với $x\left( {x + 20} \right)$ để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

$120\left( {x + 20} \right) - 120x = 0,5x\left( {x + 20} \right)$, hay $0,5{x^2} + 10x - 2\;400 = 0$.

Giải phương trình này ta được $x = 60$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 80$ (loại).

Khi đó vận tốc của ô tô con là $60 + 20 = 80\left( {km/h} \right)$.

Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80km/h và 60km/h.