Câu hỏi/bài tập:
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm tại Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: \(x > 0\).
Vận tốc của ô tô con là \(x + 20\left( {km/h} \right)\).
Đổi 30 phút \( = 0,5\) giờ.
Do hai xe đến Hải Phòng tại cùng một thời điểm nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{x} = 0,5 + \frac{{120}}{{x + 20}}\) hay \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = 0,5\).
Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:
\(\frac{{120\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 0,5\).
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x + 20} \right)\) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
\(120\left( {x + 20} \right) - 120x = 0,5x\left( {x + 20} \right)\), hay \(0,5{x^2} + 10x - 2\;400 = 0\).
Giải phương trình này ta được \(x = 60\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - 80\) (loại).
Khi đó vận tốc của ô tô con là \(60 + 20 = 80\left( {km/h} \right)\).
Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80km/h và 60km/h.