Bài 4 trang 80 vở thực hành Toán 9: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 2√3 và 2...

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt 3$ và 2.

+ Hình thoi ABCD có $AC = 2\sqrt 3 ,BD = 2$ nên tính được AO, BO.

+ Tam giác AOB vuông tại O nên $\tan \widehat {BAO} = \frac{{BO}}{{AO}}$ từ đó tính được góc BAO.

+ Vì ABCD là hình thoi nên $\widehat {BAD} = 2\widehat {BAO}$, $\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD}$.

(H.4.17)

Hình thoi ABCD có $AC = 2\sqrt 3 ,BD = 2$

Ta có: $AO = \frac{1}{2}AC = \sqrt 3 ,BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.2 = 1$

Dễ thấy tam giác ABO vuông tại O.

Trong tam giác vuông ABO có $\tan \widehat {BAO} = \frac{{BO}}{{AO}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$, suy ra $\widehat {BAO} = {30^o}$, do đó $\widehat {BAD} = 2\widehat {BAO} = {2.30^o} = {60^o}$

Do ABCD là hình thoi nên $\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {60^o} = {120^o}$

Vậy hình thoi ABCD có một góc bằng 60 độ và góc kia bằng 120 độ.