Bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 9: Cho hình thang ABCD (AD//BC) có AD = 16cm, BC = 4cm và ∠ A = ∠ B = ∠ ACD...

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có $AD = 16cm,BC = 4cm$ và $\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^o}$.

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$. Tính sin của các góc $\widehat {ADC},\widehat {ACE}$ và suy ra $A{C^2} = AD.AE$. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

a) + Ta có: $\widehat {ADC} + \widehat {CAD} = {90^o}$, $\widehat {ACE} + \widehat {CAD} = {90^o}$ suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$

+ Tính được: $\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}$, $\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}$. Suy ra $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$, suy ra $A{C^2} = AD.AE$, tính được AC.

b) Trong tam giác ACD, ta có $\sin D = \frac{{AC}}{{AD}}$ nên tính được góc D.

(H.4.18)

a) Ta có: $\widehat {ADC} + \widehat {CAD} = {90^o}$, $\widehat {ACE} + \widehat {CAD} = {90^o}$ suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$

Trong tam giác ACD, ta có $\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}$.

Trong tam giác ACE, ta có $\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}$.

Suy ra $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$, suy ra $A{C^2} = AD.AE = 64$, từ đó $AC = 8$

b) Trong tam giác ACD, ta có $\sin D = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}$ nên $\widehat D = {30^o}$.