Bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau...

Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) ${x^2} + 2\sqrt 5 x + 4 = 0$;

b) $2{x^2} - 28x + 98 = 0$;

c) $2{x^2} - 4\sqrt 5 x + 9 = 0$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$, với $b = 2b’$ và $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$.

+ Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b’}}{a}$.

+ Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1 = 1 > 0,\sqrt {\Delta ‘} = 1$. Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{1} = 1 - \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{1} = - 1 - \sqrt 5$.

b) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( { - 14} \right)^2} - 2.98 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{14}}{2} = 7$.

c) Ta có: $\Delta ‘ = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 2.9 = 2 > 0$. Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{2};{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{2}$.