Bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau...

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0$;

b) $4{x^2} + 28x + 49 = 0$;

c) $3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

+ Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: $\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0,\sqrt \Delta = 2\sqrt 3$.

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;\\{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 .$

b) Ta có: $\Delta = {28^2} - 4.4.49 = 0$.

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - 7}}{2}$.

c) Ta có: $\Delta = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.3 = 6 > 0$.

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6};\\{x_2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}$.