Câu hỏi/bài tập:
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 20,uv = 99\);
b) \(u + v = 2,uv = 15\).
+ Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 99 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.1.99 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{20 + 2}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{20 - 2}}{2} = 9\).
Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {11;9} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {9;11} \right)\).
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 15 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.15 = - 56 < 0\)
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy không tồn tại hai số u, v thỏa mãn điều kiện đã cho.