Bài 4 trang 22, 23 vở thực hành Toán 9 tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: 2x^2 - 9x + 7 = 0...

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2{x^2} - 9x + 7 = 0$;

b) $3{x^2} + 11x + 8 = 0$;

c) $7{x^2} - 15x + 2 = 0$, biết phương trình có một nghiệm ${x_1} = 2$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

a) Ta có: $a + b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}$.

b) Ta có: $a - b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}$.

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}$, suy ra, ${x_2} = \frac{2}{{7{x_1}}} = \frac{2}{{7.2}} = \frac{1}{7}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}$.