Câu hỏi/bài tập:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\);
b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);
c) \(7{x^2} - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
a) Ta có: \(a + b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}\).
b) Ta có: \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}\), suy ra, \({x_2} = \frac{2}{{7{x_1}}} = \frac{2}{{7.2}} = \frac{1}{7}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}\).