Bài 6 trang 81 vở thực hành Toán 9: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1, 2m...

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m. Tính chiều cao của cây (H.4.19a).

+ Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có $\widehat {ABA’} = \widehat {CBC’}$. Khi đó,

+ Vì $\tan \widehat {ABA’} = \frac{{AA’}}{{AB}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}$, $\tan \widehat {CBC’} = \frac{{CC’}}{{CB}}$ nên $\frac{{CC’}}{{BC}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}$, từ đó tính được CC’.

Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có $\widehat {ABA’} = \widehat {CBC’}$.

Trong tam giác ABA’, ta có $\tan \widehat {ABA’} = \frac{{AA’}}{{AB}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}$;

Trong tam giác CBC’, ta có $\tan \widehat {CBC’} = \frac{{CC’}}{{CB}}$.

Vì nên hay $\frac{{CC’}}{{BC}} = \frac{{1,65}}{{1,2}}$

Suy ra $CC’ = \frac{{1,65BC}}{{1,2}} = \frac{{1,65.4,8}}{{1,2}} = 6,6\left( m \right)$.