Câu hỏi/bài tập:
Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là \(200c{m^3}\). Hãy tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.
+ Gọi độ dài cạnh miếng tôn hình vuông ban đầu là x, đặt điều kiện.
+ Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật theo x.
+ Tính thể tích của hình hộp chữ nhật theo x.
+ Lập phương trình ẩn về thể tích theo x, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.
Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm). Điều kiện: \(x > 16\).
Theo cách gập thì độ dài cạnh bên của chiếc thùng là 8(cm) và độ dài hai cạnh đáy của chiếc thùng đều là \(x - 16\left( {cm} \right)\).
Do đó, thể tích của chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật là: \(8{\left( {x - 16} \right)^2}\;\left( {c{m^3}} \right)\).
Do thể tích của hộp là \(200c{m^3}\) nên ta có phương trình:
\(8{\left( {x - 16} \right)^2} = 200\)
\({\left( {x - 16} \right)^2} = 25\)
\(x - 16 = 5\) hoặc \(x - 16 = - 5\)
\(x = 21\) hoặc \(x = 11\)
Vì điều kiện \(x > 16\) nên ta chọn \(x = 21\).
Vậy độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là 21cm.