Câu hỏi/bài tập:
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kỹ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi x\(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) là số sản phẩm theo kế hoạch nhà máy sản xuất trong một ngày.
Thời gian nhà máy hoàn thảnh sản xuất sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{4000}}{x}\) (ngày).
Số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 10 ngày đầu là 10x (sản phẩm).
Số sản phẩm phải sản xuất trong những ngày còn lại là \(4000 - 10x\) (sản phẩm).
Mỗi ngày lúc sau (sau 10 ngày đầu) nhà máy sản xuất được \(x + 20\) (sản phẩm).
Thời gian hoàn thành \(4000 - 10x\) sản phẩm là \(\frac{{4000 - 10x}}{{x + 20}}\) (ngày).
Vì thời gian sản xuất thực tế ít hơn so với kế hoạch là 5 ngày nên ta có phương trình
\(10 + \frac{{4000 - 10x}}{{x + 20}} + 5 = \frac{{4000}}{x}\), hay \(5{x^2} + 300x - 80\;000 = 0\)
Giải phương trình bậc hai này ta được: \({x_1} = 100\) (thỏa mãn điều kiện), \({x_2} = - 160\) (loại).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 100 sản phẩm.