Câu hỏi/bài tập:
Tỉnh A và tỉnh B cách nhau 215km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi xe máy từ tỉnh B về tỉnh A. Hai người gặp nhau tại địa điểm C cách tỉnh A là 135km. Biết rằng xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 5km/giờ và cả hai xe đều đi với vận tốc không đổi và lớn hơn 30km/ giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi x(km/h) \(\left( {x > 30} \right)\) là vận tốc của xe máy thứ nhất, thì vận tốc của xe máy thứ hai là \(x - 5\left( {km/h} \right)\).
Thời gian xe thứ nhất đi từ A tới địa điểm C là \(\frac{{135}}{x}\) (giờ), thời gian xe thứ hai đi từ B đến C là \(\frac{{215 - 135}}{{x - 5}} = \frac{{80}}{{x - 5}}\) (giờ).
Vì người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình
\(\frac{{135}}{x} - \frac{{80}}{{x - 5}} = 1\), hay \({x^2} - 60x + 675 = 0\)
Giải phương trình này ta được: \({x_1} = 45\) (thỏa mãn điều kiện), \({x_2} = 15\) (loại).
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến C là \(\frac{{135}}{{45}} = 3\) (giờ).
Vậy hai người gặp nhau lúc 11 giờ.