Câu hỏi/bài tập:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 56m và độ dài đường chéo bằng 20m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 28m.
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: \(0 < x \le 14\).
Khi đó chiều dài của mảnh đất là \(28 - x\left( m \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore ta có phương trình:
\({x^2} + {\left( {28 - x} \right)^2} = {20^2}\), hay \(2{x^2} - 56x + 384 = 0\), hay \({x^2} - 28x + 192 = 0\).
Giải phương trình bậc hai này ta được: \(x = 12\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = 16\) (loại).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 12m và 16m.