Bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết ∠ C = 42^o...

Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết $\widehat C = {42^o},AB = 22$, tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

+ Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat B = {90^o} - \widehat C$

+ Vì BD là tia phân giác góc B nên $\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}$

+ Tam giác ABD vuông ở A, ta có: $\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}}$ tính được BD, $\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}$ tính được AD

+ Tam giác ABC vuông tại A nên$\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$, tính được AC.

+ Từ đó, $DC = AC - AD$

(H.4.34)

Tam giác ABC vuông ở A nên $\widehat B = {90^o} - \widehat C = {48^o}$

Vì BD là tia phân giác góc B nên

$\widehat {ABD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{48}^o}}}{2} = {24^o}$

Tam giác ABD vuông ở A, ta có:

$\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}}$

nên $BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} = \frac{{22}}{{\cos {{24}^o}}} \approx 24,1$

$\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}$

nên $AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 22.\tan {24^o} \approx 9,8$

Ta có $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$

nên $AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{{22}}{{\tan {{42}^o}}} \approx \frac{{22}}{{0,9}} \approx 24,4$

Từ đó, $DC = AC - AD = 24,4 - 9,8 = 14,6$