Tính \(\Delta \). Hướng dẫn trả lời Câu 4 trang 21 Vở thực hành Toán 9 - Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng.
Câu hỏi/bài tập:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) là
A. 5.
B. 3.
C. 19.
D. 22.
+ Tính \(\Delta \).
+ Viết định lí Viète ta có để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được tổng bình phương các nghiệm.
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 23 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)
Chọn C