Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có cùng trọng tâm.
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\) thì ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\dfrac{{\overrightarrow {GA} - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}} + \dfrac{{\overrightarrow {GB} - k\overrightarrow {GC} }}{{1 - k}} + \dfrac{{\overrightarrow {GC} - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \end{array}\)