Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao:  

Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao:  ...

Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Giải. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\).

Chứng minh rằng \(IJ// AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).

Quảng cáo
Đang tải...

 

Ta có

\(\eqalign{  & 2\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {IN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {IP}  + \overrightarrow {PN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BD} ) + {1 \over 2}\overrightarrow {DB}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {AE}  \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow {IJ}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AE} \). Suy ra \(IJ // AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).