Advertisements (Quảng cáo)
Cho tứ giác \(ABCD\). Với số \(k\) tùy ý, lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \,;\,\,\overrightarrow {DN} = k\overrightarrow {DC} \). Tìm tập hợp các trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) khi \(k\) thay đổi.
( h.18).
Gọi \(O, O’\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\), ta có
\(\overrightarrow {OO’} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} ).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(O\) và \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(MN\) nên
\(\overrightarrow {OI} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DN} ) \)
\(= \dfrac{k}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} )\).
Vậy khi \(k\) thay đổi, tập hợp các điểm \(I\) là đường thẳng \(OO’\).