Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định các điểm G,P,Q,R,S sao cho:
→GA+→GB+→GC=→0;2→PA+→PB+→PC=→0;→QA+3→QB+2→QC=→0→RA−→RB+→RC=→0;5→SA−2→SB−→SC=→0;
b) Với điểm O bất kì và với các điểm G,P,Q,R,S ở câu a), chứng minh rằng :
→OG=13→OA+13→OB+13→OC;→OP=12→OA+14→OB+14→OC→OQ=16→OA+12→OB+13→OC;→OR=→OA−→OB+→OC;→OS=52→OA−→OB−12→OC.
a) →GA+→GB+→GC=→0⇔G là trọng tâm tam giác ABC.
2→PA+→PB+→PC=→0
⇔2→PA+2→PD=→0(D là trung điểm của cạnh BC). Vậy P là trung điểm của trung tuyến AD.
→QA+3→QB+2→QC=→0
Advertisements (Quảng cáo)
⇔→QA+→QB+2(→QB+→QC)=→0
⇔2→QE+4→QD=→0 (E là trung điểm cạnh AB,D là trung điểm của BC) ⇔→QE+2(→QE+→ED)=→0
⇔→EQ=23→ED.
→RA−→RB+→RC=→0
⇔→BA+→RC=→0
⇔→CR=→BA.
5→SA−2→SB−→SC=→0⇔5→SA−2(→SA+→AB)−(→SA+→AC)=→0⇔→AS=−→AB−12→AC.
b) Hướng dẫn: Xuất phát từ câu a), hãy viết mỗi vec tơ thành hiệu hai vec tơ có điểm đầu là O.