Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 33 trang 10 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 4. Tích...

Bài 33 trang 10 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 4. Tích của một vec tơ với một số....

Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao. Giải. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho tam giác \(ABC.\)

a) Hãy xác định các điểm \(G, P, Q, R, S\) sao cho:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0;\\2\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 ;\\\overrightarrow {QA}  + 3\overrightarrow {QB}  + 2\overrightarrow {QC}  = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {RA}  - \overrightarrow {RB}  + \overrightarrow {RC}  = \overrightarrow 0 ;\\5\overrightarrow {SA}  - 2\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow 0 \,\,;\,\,\,\,\,\end{array}\)

b) Với điểm \(O\) bất kì và với các điểm \(G, P, Q, R, S\) ở câu a), chứng minh rằng :

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OC} ;\\\overrightarrow {OP}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {OC} \\\overrightarrow {OQ}  = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OC} ;\\\,\overrightarrow {OR}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \,\,;\\\overrightarrow {OS}  = \dfrac{5}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\end{array}\)

a) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\(2\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {PA}  + 2\overrightarrow {PD}  = \overrightarrow 0 \)(\(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\)).  Vậy \(P\) là trung điểm của trung tuyến \(AD\).

\(\overrightarrow {QA}  + 3\overrightarrow {QB}  + 2\overrightarrow {QC}  = \overrightarrow 0\)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {QA}  + \overrightarrow {QB}  + 2(\overrightarrow {QB}  + \overrightarrow {QC} ) = \overrightarrow {0\,} \)

\(\Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {QE}  + 4\overrightarrow {QD}  = \overrightarrow 0 \) (\(E\) là trung điểm cạnh \(AB, D\) là trung điểm của \(BC\)) \( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {QE}  + 2(\overrightarrow {QE}  + \overrightarrow {ED} ) = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {EQ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {ED} \).

\(\overrightarrow {RA}  - \overrightarrow {RB}  + \overrightarrow {RC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {RC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {CR}  = \overrightarrow {BA} .\)

\(\begin{array}{l}5\overrightarrow {SA}  - 2\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,5\overrightarrow {SA}  - 2(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB} ) - (\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {AS}  =  - \overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

b) Hướng dẫn: Xuất phát từ câu a), hãy viết mỗi vec tơ thành hiệu hai vec tơ có điểm đầu là O.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: