Trên trục \((O\,;\,\overrightarrow i )\) cho ba điểm \(A, B, C\) có tọa độ lần lượt \(-4, -5, 3\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Sau đó tính \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }}\), \(\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }}\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\\Leftrightarrow \,\,3\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} )\\\Leftrightarrow \,\overline {OM} = \dfrac{1}{3}(\overline {OA} + \overline {OB} + \overline {OC} )\\ = \dfrac{1}{3}( – 4 – 5 + 3) = – 2\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(-2\). Khi đó
\(\overline {MA} = \overline {OA} – \overline {OM} = – 4 + 2 = – 2;\)\(\overline {MB} = – 3;\) \(\overline {MC} = 5.\)
Suy ra \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = \dfrac{2}{3}\,;\,\,\,\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }} = – \dfrac{3}{5}.\)