Cho tam giác \(ABC\). Hãy xác định các điểm \(M, N, P\) sao cho:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \);
b) \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \);
c) \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \).
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi
\(2(\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow 0 \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 \).
Advertisements (Quảng cáo)
Không có điểm \(M\) nào như thế.
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) như trên thì \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2(\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {NC} ) = \overrightarrow 0. \)
Vậy \(N\) là trung điểm của \(CI\).
c) Ta có
\(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}. \)
Vậy nếu lấy \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành thì \(P\) là trung điểm của \(CD.\)