Bài 56 trang 14 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10...

Cho tam giác $ABC$. Hãy xác định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$;

b) $\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0$;

c) $\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0$.

a) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ thì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$ khi và chỉ khi

$2(\overrightarrow {MI}  - \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow 0 \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0$.

Không có điểm $M$ nào như thế.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ như trên thì $\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2(\overrightarrow {NI}  + \overrightarrow {NC} ) = \overrightarrow 0.$

Vậy $N$ là trung điểm của $CI$.

c) Ta có

$\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}.$

Vậy nếu lấy $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành thì $P$ là trung điểm của $CD.$