Bài 58 trang 15 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài tập Ôn tập chương I - Vectơ...

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(4;0), B(2;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại điểm $M$. Trong ba điểm $A, B, M$ điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Giả sử $M=(0 ; y)$, ta có $\overrightarrow {AB}  = ( - 2\,;\, - 2)\\,\,\overrightarrow {AM}  = ( - 4\,;\,y).$ Vì ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng nên $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AM}$ cùng phương, suy ra $y=-4$. Vậy $M=(0 ; -4)$, khi đó $\overrightarrow {AB}  = ( - 2\,;\, - 2)\\,\overrightarrow {AM}  = ( - 4\,;\, - 4)$, suy ra $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}$. Vậy điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $M$.