Bài 57 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có. Bài tập Ôn tập chương I – Vectơ
Cho tam giác \(ABC\), với mỗi số \(k\) ta xác định các điểm \(A’, B’\), sao cho \(\overrightarrow {AA’} = k\overrightarrow {BC} \,;\,\,\overrightarrow {BB’} = k\overrightarrow {CA} \). Tìm quỹ tích trọng tâm \(G’\) của tam giác \(A’B’C\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có
\(3\overrightarrow {GG’} = \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC} \\ = k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 \\ = k(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} ) = k\overrightarrow {BA} .\)
Từ đó suy ra quỹ tích các điểm \(G’\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với đường thẳng \(AB\).