Bài 57 trang 14 SBT Hình 10 nâng cao: Bài tập Ôn tập chương I - Vectơ...

Cho tam giác $ABC$, với mỗi số $k$ ta xác định các điểm $A’, B’$, sao cho $\overrightarrow {AA’}  = k\overrightarrow {BC} \,;\,\,\overrightarrow {BB’}  = k\overrightarrow {CA}$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G’$ của tam giác $A’B’C$.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có

$3\overrightarrow {GG’}  = \overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {CC} \\ = k\overrightarrow {BC}  + k\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow 0 \\ = k(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA} ) = k\overrightarrow {BA} .$

Từ đó suy ra quỹ tích các điểm $G’$ là đường thẳng đi qua $G$ và song song với đường thẳng $AB$.