Bài 55 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao. =−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0.. Bài tập Ôn tập chương I - Vectơ
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho AM=MN=NB.
a) Chứng tỏ rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.
b) Đặt −−→GA=→a,−−→GB=→b. Hãy biểu thị các vec tơ sau đây qua →a và →b: −−→GC,−−→AC,−−→GM,−−→CN.
a) Gọi I là trung điểm MN thì I cũng là trung điểm AB, do đó
−−→GM+−−→GM=−−→GA+−−→GB=2−→GI.
Suy ra
Advertisements (Quảng cáo)
−−→GM+−−→GN+−−→GC
=−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0.
Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác MNC.
b) Ta có
−−→GC=−→a−→b;−−→AC=−−→GC−−−→GA=−2→a−→b.−−→GM=−−→GA+−−→AM=→a+13(→b−→a)=2→a+→b3.−−→CN=−−→CA+−−→AN=2→a+→b+23(→b−→a)=4→a+5→b3.
