a) Dùng định nghĩa parabol để lập phương trình của parabol có tiêu điểm \(F(2 ; 1)\) và đường chuẩn \(\Delta : x+y+1=0.\)
b) Chứng minh rằng parabol \((P)\) có tiêu điểm \(F\left( { - \dfrac{b}{{2a}} ; \dfrac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right)\) và đường chuẩn \(\Delta : y + \dfrac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
a) Kí hiệu \((P)\) là parabol có tiêu điểm \(F\) và đường chuẩn \(\Delta \).
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}M(x ; y) \in (P) \\ \Leftrightarrow MF = d(M ; \Delta ) \\ \Leftrightarrow M{F^2} = {d^2}(M ; \Delta )\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2}\\ = \dfrac{{{{(x + y + 1)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0.\end{array}\)
Vậy \((P)\) có phương trình : \({x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0\).
b) Xét điểm tùy ý \(M(x ; y) \in (P)\), hãy biến đổi điều kiện \(MF = d(M ; \Delta )\) qua tọa độ, dẫn đến phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).