Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao: (h.76).

Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao: (h.76)....

Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao. \(\Delta MAB  \sim \Delta MB’A’\) nên \(\dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{MA’}}{{MB}} = \dfrac{{MA.MA’}}{{MA.MB}}\).. Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Cho điểm \(M\) nằm trong đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Kẻ các đường thẳng \(MA, MB, MC,\) chúng cắt lại đường tròn đó lần lượt ở \(A’, B’, C’\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{{{S_{A’B’C’}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{{({R^2} - M{O^2})}^3}}}{{{{(MA.MB.MC)}^2}}}\).

Giải

(h.76).

 

\(\begin{array}{l}{S_{A’B’C’}} = \dfrac{{A’B’.B’C’.C’A’}}{{4R}}.\\{S_{ABC}} = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4R}}.\end{array}\)

Suy ra \(\dfrac{{{S_{A’B’C’}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{A’B’.B’C’.C’A’}}{{AB.BC.CA}}\)    (*)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta lại có

\(\Delta MAB  \sim \Delta MB’A’\) nên \(\dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{MA’}}{{MB}} = \dfrac{{MA.MA’}}{{MA.MB}}\).

Do \(MA.MA’ = |{\wp _{M/(O)}}| = {R^2} - M{O^2}\) nên \(\dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{{R^2} - M{O^2}}}{{MA.MB}}\).

Tương tự 

\(\dfrac{{B’C’}}{{BC}} = \dfrac{{{R^2} - M{O^2}}}{{MB.MC}}  ;\) \(   \dfrac{{C’A’}}{{CA}} = \dfrac{{{R^2} - M{O^2}}}{{MC.MA}}\)            (**)

Thay (**) vào (*) ta được điều phải chứng minh.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: