Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 90 trang 52 SBT Hình 10 nâng cao: (h.77).

Bài 90 trang 52 SBT Hình 10 nâng cao: (h.77)....

Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao. (h.77).. Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Cho dây cung \(BC\) của đường tròn \(C(O ; R) (BC<2R).\)

a) Hãy dựng đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(OB\) ở \(B\) và tiếp xúc với \(OC\) ở \(C.\)

b) Với mỗi điểm \(M\) trên đường tròn \((I)\), kẻ các đường thẳng \(MB\) và \(MC,\) chúng lần lượt cắt lại đường tròn \((C)\) ở \(B’, C’.\)

Chứng minh rằng \(B’C’\) là đường kính của đường tròn \((C).\)

Giải

(h.77).

 

a) Kẻ hai tiếp tuyến của \((C)\) tại \(B\) và \(C\), chúng cắt nhau ở \(I\). Khi đó, dễ thấy đường tròn tâm \(I\) bán kính \(r=IB=IC\) thỏa mãn yêu cầu.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Kẻ đường thẳng \(OM,\) nó cắt đường tròn \((I)\) ở \(N\) (\(N \ne M\)), ta có

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = O{B^2}\,\,( = {\wp _{O/(I)}})\).

Từ đó ta có \(\overrightarrow {OM} .\left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MN} } \right) = {R^2}\), suy ra \(O{M^2} - \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {MN}  = {R^2}\) hay \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {MN}  = O{M^2} - {R^2} \) \(= {\wp _{M/(C)}} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MB’} \).

Vậy \(N , B, O, B’\) cùng thuộc một đường tròn, suy ra \(\widehat {NOB’} = \widehat {NBM}\).

Tương tự ta có \(N, C, O, C’\) cùng thuộc một đường tròn, suy ra \(\widehat {NOC’} = \widehat {NCM}\).

Do tứ giác \(NBMC\) nội tiếp nên \(\widehat {NBM} + \widehat {NCM} = {180^0}\).

Từ đó ta có \(\widehat {NOB’} + \widehat {NOC’} = {180^0}\). Vậy ba điểm \(O, B’, C’\) thẳng hàng hay \(B’C’\) là đường kính đường tròn \((C).\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: