Câu 1.37 trang 12 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Do đó...

Trong hai số ${{17} \over {12}},{{99} \over {70}}$ dùng để xấp xỉ $\sqrt 2$

a. Chứng tỏ rằng ${{99} \over {70}}$ xấp xỉ $\sqrt 2$ tốt hơn

b. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối của ${{99} \over {70}}$ so với $\sqrt 2$ nhỏ hơn $7,{3.10^{ - 5}}$

a. Ta có: $\sqrt 2  < {{99} \over {70}} < {{17} \over {12}}$ do đó ${{99} \over {70}}$ xấp xỉ $\sqrt 2$ tốt hơn.

b. Ta có:

$\eqalign{  & {{99} \over {70}} = 1,414285714... < 1,414286,  \cr  & \sqrt 2  \approx 1,4142135... > 1,414213. \cr}$

Do đó

$0 < {{99} \over {70}} - \sqrt 2  < 1,414286 - 1,414213$

$\approx 0,000073$