Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao. a) \(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\). BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
Advertisements (Quảng cáo)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a) \(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\)
b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt[4]{{ab}}\)
Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi nào?
a) Với \(a > 0,b > 0,c > 0\) ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ac.\dfrac{b}{c}} = 2\sqrt {ab} .\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ac = \dfrac{b}{c}\) hay \(b = a{c^2}.\)
b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{ab}}{{\sqrt {ab} }}} = 2\sqrt[4]{{ab}}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\).