Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử \(y = f(x)\) là hàm số xác định trên tập đối xứng \(S\) (nghĩa là nếu \(x \in S\) thì \(–x \in S\)). Chứng minh rằng :
a. Hàm số \(F\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) + f\left( { – x} \right)} \right]\) là hàm số chẵn xác định trên \(S\).
b. Hàm số \(G\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) – f\left( { – x} \right)} \right]\) là hàm số lẻ xác định trên \(S\).
a. \(F\left( { – x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( { – x} \right) + f\left( x \right)} \right] = F\left( x \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b. \(G\left( { – x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( { – x} \right) – f\left( x \right)} \right]\)
\(= – {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) – f\left( { – x} \right)} \right] = – G\left( x \right)\)