Câu 2.38 trang 36 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài tập Ôn tập chương II - Hàm số...

Giả sử $y = f(x)$ là hàm số xác định trên tập đối xứng $S$ (nghĩa là nếu $x \in S$ thì $–x \in S$). Chứng minh rằng :

a. Hàm số $F\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]$ là hàm số chẵn xác định trên $S$.

b. Hàm số $G\left( x \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]$ là hàm số lẻ xác định trên $S$.

a. $F\left( { - x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( { - x} \right) + f\left( x \right)} \right] = F\left( x \right)$

b. $G\left( { - x} \right) = {1 \over 2}\left[ {f\left( { - x} \right) - f\left( x \right)} \right]$

$=  - {1 \over 2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right] =  - G\left( x \right)$