Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao: BÀI TẬP...

Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO...

Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}} = r\) là số hữu tỉ. Khi đó \(ax + b = rd +. BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Cho \(x\) là số vô tỉ và \(a, b, c\) là các số hữu tỉ sao cho \(ad – bc \ne 0\). Chứng minh rằng số \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là số vô tỉ.

Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}} = r\) là số hữu tỉ. Khi đó \(ax + b = rd + rcx\). Vậy \(x\left( {rc – a} \right) = b – rd\) . Nếu \(rc – a \ne 0\) thì \(x = \dfrac{{b – rd}}{{rc – a}}\) là số hữu tỉ, trái với giả thiết. Vậy \(rc = a\) do đó \(rd = b\). Nhưng khi đó \(ad – bc = rcd – rcd = 0\). Điều này trái với giả thiết.