Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Toán Đại 10 Nâng cao:  ...

Câu 6.74. Giá trị lớn nhất của biểu thức ${\sin ^4}\alpha  + {\cos ^7}\alpha$ là:

A. 2;                            B. 1;

C. $\dfrac{1}{2};$                          D. Không phải ba giá trị trên

Chọn B. (Để ý rằng ${\sin ^4}\alpha  \le {\sin ^2}\alpha ,co{s^7}\alpha  \le {\cos ^2}\alpha$)

Câu 6.75. Giá trị bé nhất của biểu thức ${\sin ^4}\alpha  + {\cos ^7}\alpha$ là:

A. -2;                           B. -1;

C. $- \dfrac{1}{2};$                       D. 1

Chọn B. (Để ý rằng $- {\sin ^2}\alpha  \le {\sin ^4}\alpha , - {\cos ^2}\alpha  \le {\cos ^7}\alpha$)

Câu 6.76. Giá trị lớn nhất của biểu thức ${\sin ^{12}}\alpha  + {\cos ^{12}}\alpha$ là:

 A. 2;                           B. $\dfrac{1}{4}$;

C. 1;                            D. $\dfrac{1}{2}$ .

Chọn C. (Để ý rằng ${\sin ^{12}}\alpha  \le {\sin ^2}\alpha ,{\cos ^{12}}\alpha  \le {\cos ^2}\alpha$)

Câu 6.77. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\dfrac{4}{{{{\cos }^6}\alpha }} - 3{\tan ^6}\alpha$ là:

A. 4;                            B. -3;

C. 1;                            D. 2.

Chọn A.

(Để ý rằng $\dfrac{4}{{{{\cos }^6}}} - 3{\tan ^6}\alpha  = 4{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\tan ^6}\alpha$ chỉ chứa những lũy thừa bậc chẵn của $\tan \alpha$ với hệ số không âm nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi $\tan \alpha  = 0,\left| {\cos \alpha } \right| = 1$)

Câu 6.78. Với mọi $\alpha$, biểu thức

$\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{2\pi }}{5}} \right) +$

$\ldots  + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{9\pi }}{5}} \right)$ nhận giá trị bằng

A. 10;                          B. -10;

C. 0;                            D. Không phải ba giá trị trên

Chọn C.

(Để ý rằng các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi các số $\alpha ,\alpha  + \dfrac{\pi }{5},\alpha  + \dfrac{{2\pi }}{5}, \ldots ,\alpha  + \dfrac{{9\pi }}{5}$ là các đỉnh của một thập giác đều nội tiếp đường tròn đó hoặc để ý rằng:

$\cos \alpha  =  - \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{5\pi }}{5}} \right),$ $\cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{6\pi }}{5}} \right), \ldots$).