Advertisements (Quảng cáo)
Câu 6.74. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^7}\alpha \) là:
A. 2; B. 1;
C. \(\dfrac{1}{2};\) D. Không phải ba giá trị trên
Chọn B. (Để ý rằng \({\sin ^4}\alpha \le {\sin ^2}\alpha ,co{s^7}\alpha \le {\cos ^2}\alpha \))
Câu 6.75. Giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^7}\alpha \) là:
A. -2; B. -1;
C. \( – \dfrac{1}{2};\) D. 1
Chọn B. (Để ý rằng \( – {\sin ^2}\alpha \le {\sin ^4}\alpha , – {\cos ^2}\alpha \le {\cos ^7}\alpha \))
Câu 6.76. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^{12}}\alpha + {\cos ^{12}}\alpha \) là:
A. 2; B. \(\dfrac{1}{4}\);
C. 1; D. \(\dfrac{1}{2}\) .
Chọn C. (Để ý rằng \({\sin ^{12}}\alpha \le {\sin ^2}\alpha ,{\cos ^{12}}\alpha \le {\cos ^2}\alpha \))
Câu 6.77. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}\alpha }} – 3{\tan ^6}\alpha \) là:
Advertisements (Quảng cáo)
A. 4; B. -3;
C. 1; D. 2.
Chọn A.
(Để ý rằng \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}}} – 3{\tan ^6}\alpha = 4{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)^3} – 3{\tan ^6}\alpha \) chỉ chứa những lũy thừa bậc chẵn của \(\tan \alpha \) với hệ số không âm nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\tan \alpha = 0,\left| {\cos \alpha } \right| = 1\))
Câu 6.78. Với mọi \(\alpha \), biểu thức
\(\cos \alpha + \cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha + \dfrac{{2\pi }}{5}} \right) +\)
\( \ldots + \cos \left( {\alpha + \dfrac{{9\pi }}{5}} \right)\) nhận giá trị bằng
A. 10; B. -10;
C. 0; D. Không phải ba giá trị trên
Chọn C.
(Để ý rằng các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\alpha ,\alpha + \dfrac{\pi }{5},\alpha + \dfrac{{2\pi }}{5}, \ldots ,\alpha + \dfrac{{9\pi }}{5}\) là các đỉnh của một thập giác đều nội tiếp đường tròn đó hoặc để ý rằng:
\(\cos \alpha = – \cos \left( {\alpha + \dfrac{{5\pi }}{5}} \right),\) \(\cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{5}} \right) = – \cos \left( {\alpha + \dfrac{{6\pi }}{5}} \right), \ldots \)).