Câu 22 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO...

 Giải và biện luận hệ bất phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}1 + mx > 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right.$

Ta có $\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}1 + mx > 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx >  - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x \le 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Gọi tập nghiệm của (1) và (2) lần lượt là ${S_1}$ và ${S_2}$. Khi đó ${S_2} = \left( { - \infty ;2} \right]$

- Nếu $m = 0$ thì ${S_1} = \emptyset$ nên hệ (I) vô nghiệm: $S = \emptyset$.

- Nếu $m > 0$ thì ${S_1} = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)$ và $- \dfrac{1}{m} < 2$, nên tập nghiệm của hệ (I) là $S = \left( { - \dfrac{1}{m};2} \right)$.

- Nếu $m < 0$ thì ${S_1} = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right),$ ta cần phải so sánh $- \dfrac{1}{m}$ với 2.

          + Nếu $m \le  - \dfrac{1}{2}$ thì $- \dfrac{1}{m} \le 2$, nên $S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right).$

          + Nếu $m >  - \dfrac{1}{2}$ thì $- \dfrac{1}{m} > 2$, nên $S = \left( { - \infty ;2} \right].$