Giải và biện luận hệ bất phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}1 + mx > 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right.\)
Ta có \(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}1 + mx > 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x \le 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Gọi tập nghiệm của (1) và (2) lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\). Khi đó \({S_2} = \left( { - \infty ;2} \right]\)
- Nếu \(m = 0\) thì \({S_1} = \emptyset \) nên hệ (I) vô nghiệm: \(S = \emptyset \).
Advertisements (Quảng cáo)
- Nếu \(m > 0\) thì \({S_1} = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\) và \( - \dfrac{1}{m} < 2\), nên tập nghiệm của hệ (I) là \(S = \left( { - \dfrac{1}{m};2} \right)\).
- Nếu \(m < 0\) thì \({S_1} = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right),\) ta cần phải so sánh \( - \dfrac{1}{m}\) với 2.
+ Nếu \(m \le - \dfrac{1}{2}\) thì \( - \dfrac{1}{m} \le 2\), nên \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right).\)
+ Nếu \(m > - \dfrac{1}{2}\) thì \( - \dfrac{1}{m} > 2\), nên \(S = \left( { - \infty ;2} \right].\)