Câu 24 trang 241 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối như sau:...

Giải các bất phương trình:

a) $\left| {x + 1} \right| + 3\left| {x + 2} \right| > x + 7;$

b) $\left| {\dfrac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right|.$

a) Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối như sau:

• Với $x <  - 2$, bất phương trình đã cho trở thành $- 4x - 7 > x + 7 \Leftrightarrow x <  - 2,8.$ Do $- 2,8 <  - 2$ nên trong trường hợp này, bất phương trình có nghiệm $x <  - 2,8.$

• Với $- 2 \le x <  - 1$, ta có $2x + 5 > x + 7 \Leftrightarrow x > 2$. Kết hợp với điều kiện đang xét thì không có giá trị x nào thỏa mãn.

• Với $x \ge  - 1$ ta có $4x + 7 > x + 7 \Leftrightarrow x > 0$. Do $- 1 \le 0$ nên trong trường hợp này, nghiệm của bất phương trình là $x > 0$.

Vậy tập nghiệm $S = \left( { - \infty ; - 2,8} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$.

b)

$\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{{x + 2}}} \right)^2} \le {\left( {\dfrac{2}{{x - 1}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0\end{array}$

Lập bảng xét dấu ta tìm được tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).$