Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn âm:
a) \( – 4{x^2} + \left( {4m + \sqrt 2 } \right)x – {m^2} – \sqrt 2 m + 1;\)
b) \(\left( {5m + 1} \right){x^2} – \left( {5m + 1} \right)x + 4m + 3\).
a) Tam thức luôn luôn âm khi và chỉ khi \(m > \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\).
b) Với \(m = – \dfrac{1}{5}\), khi đó biểu thức có giá trị là \(\dfrac{{11}}{5} > 0\), do đó \(m = – \dfrac{1}{5}\) không thỏa mãn.
Với \(m \ne – \dfrac{1}{5}\), khi đó biểu thức đã cho là một tam thức bậc hai.
Tam thức luôn âm khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 5m + 1 < 0\\\Delta = {\left( {5m + 1} \right)^2} – 4\left( {5m + 1} \right)\left( {4m + 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m < – 1\end{array}\)